Autoregressive Moving-Average-Fehlerprozesse (ARMA-Fehler) und andere Modelle, die Lags von Fehlertermen beinhalten, können durch Verwendung von FIT-Anweisungen geschätzt und mit SOLVE-Anweisungen simuliert oder prognostiziert werden. ARMA-Modelle für den Fehlerprozess werden oft für Modelle mit autokorrelierten Residuen verwendet. Mit dem AR-Makro können Modelle mit autoregressiven Fehlerprozessen spezifiziert werden. Mit dem MA-Makro können Modelle mit gleitenden Durchschnittsfehlern angegeben werden. Autoregressive Fehler Ein Modell mit autoregressiven Fehler erster Ordnung, AR (1), hat die Form, während ein AR (2) Fehlerprozess die Form hat und so weiter für Prozesse höherer Ordnung. Beachten Sie, dass die s unabhängig und identisch verteilt sind und einen Erwartungswert von 0 haben. Ein Beispiel für ein Modell mit einer AR (2) - Komponente ist usw. für Prozesse höherer Ordnung. Zum Beispiel können Sie ein einfaches lineares Regressionsmodell mit MA (2) gleitenden Durchschnittsfehlern schreiben, da MA1 und MA2 die gleitenden Mittelwerte sind. Beachten Sie, dass RESID. Y automatisch durch PROC MODEL definiert wird. Die ZLAG-Funktion muss für MA-Modelle verwendet werden, um die Rekursion der Verzögerungen zu verkürzen. Dadurch wird sichergestellt, dass die verzögerten Fehler in der Lag-Priming-Phase bei Null beginnen und keine fehlenden Werte propagieren, wenn Verzögerungsperiodenvariablen fehlen, und stellt sicher, dass die zukünftigen Fehler null sind, anstatt während Simulation oder Prognose fehlen. Einzelheiten zu den Verzögerungsfunktionen finden Sie im Abschnitt Lag Logic. Dieses mit dem MA-Makro geschriebene Modell lautet wie folgt: Allgemeine Form für ARMA-Modelle Das allgemeine ARMA-Verfahren (p, q) hat die folgende Form Ein ARMA-Modell (p, q) kann wie folgt angegeben werden: wobei AR i und MA j repräsentieren Die autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparameter für die verschiedenen Verzögerungen. Sie können beliebige Namen für diese Variablen verwenden, und es gibt viele äquivalente Möglichkeiten, die die Spezifikation geschrieben werden könnte. Vektor-ARMA-Prozesse können auch mit PROC MODEL geschätzt werden. Beispielsweise kann ein zweidimensionaler AR (1) - Prozeß für die Fehler der beiden endogenen Variablen Y1 und Y2 wie folgt spezifiziert werden: Konvergenzprobleme mit ARMA-Modellen ARMA-Modelle können schwer abzuschätzen sein. Wenn die Parameterschätzwerte nicht innerhalb des geeigneten Bereichs liegen, wachsen exponentiell gleitende Modellrestriktionen. Die berechneten Residuen für spätere Beobachtungen können sehr groß sein oder überlaufen. Dies kann entweder geschehen, weil falsche Startwerte verwendet wurden oder weil sich die Iterationen von vernünftigen Werten entfernt haben. Bei der Auswahl der Anfangswerte für ARMA-Parameter sollte Sorgfalt angewendet werden. Startwerte von 0,001 für ARMA Parameter in der Regel funktionieren, wenn das Modell die Daten gut und das Problem passt gut konditioniert. Man beachte, dass ein MA-Modell oft durch ein höherwertiges AR-Modell angenähert werden kann und umgekehrt. Dies kann in gemischten ARMA-Modelle in hohen Kollinearität führen, was wiederum kann zu schweren Fehlkonditionierung in den Berechnungen und Instabilität der Parameterschätzungen führen. Wenn Sie Konvergenzprobleme haben, während Sie ein Modell mit ARMA-Fehlerprozessen schätzen, versuchen Sie in Schritten abzuschätzen. Verwenden Sie zunächst eine FIT-Anweisung nur die Strukturparameter mit den ARMA Parameter auf Null (oder zu vernünftigen früheren Schätzungen, wenn verfügbar), die zu schätzen. Verwenden Sie dann eine andere FIT-Anweisung nur die ARMA-Parameter zu schätzen, die strukturellen Parameterwerte aus dem ersten Lauf mit. Da die Werte der Strukturparameter sind wahrscheinlich ihre endgültigen Schätzungen nahe zu sein, könnten die ARMA Parameterschätzungen nun zusammenlaufen. Verwenden Sie schließlich eine andere FIT-Anweisung, um simultane Schätzungen aller Parameter zu erzeugen. Da die Anfangswerte der Parameter jetzt wahrscheinlich ganz nahe an ihre endgültige gemeinsame Schätzungen zu sein, sollten die Schätzungen schnell konvergieren, wenn das Modell für die Daten geeignet ist. AR Anfangsbedingungen Die Anfangsverzögerungen der Fehlerterme von AR (p) - Modellen können auf unterschiedliche Weise modelliert werden. Die autoregressiven Fehlerstartmethoden von SAS / ETS Verfahren unterstützt sind die folgenden: bedingten kleinsten Quadrate (ARIMA und MODEL Verfahren) bedingungslose kleinsten Quadrate (AUTOREG, ARIMA und MODEL Verfahren) Maximum-Likelihood (AUTOREG, ARIMA und MODEL Verfahren) Yule-Walker (AUTOREG Verfahren nur) Hildreth-Lu, die die ersten p Beobachtungen (MODEL Verfahren nur) löscht siehe Kapitel 8, Die AUTOREG Verfahren, um eine Erklärung und Diskussion über die Vorzüge der verschiedenen AR (p) den Startmethoden. Die CLS-, ULS-, ML - und HL-Initialisierungen können mit PROC MODEL durchgeführt werden. Für AR (1) Fehler können diese Initialisierungen wie in Tabelle 18.2 gezeigt erzeugt werden. Diese Verfahren sind in großen Proben äquivalent. Tabelle 18.2 Initialisierungen durchgeführt durch PROC MODELL: AR (1) ERRORS Die anfänglichen Verzögerungen der Fehlerausdrücke von MA (q) - Modellen können auch unterschiedlich modelliert werden. Die folgenden gleitenden durchschnittlichen Fehlerstartparadigmen werden von den ARIMA - und MODEL-Prozeduren unterstützt: unbedingte kleinste Fehlerquadrate bedingte kleinste Fehlerquadrate Die bedingte Methode der kleinsten Fehlerquadrate zur Schätzung der gleitenden durchschnittlichen Fehlerterme ist nicht optimal, da sie das Startproblem ignoriert. Dies verringert die Effizienz der Schätzungen, obwohl sie unverändert bleiben. Die anfänglichen verzögerten Residuen, die sich vor dem Start der Daten erstrecken, werden als 0 angenommen, ihr unbedingter Erwartungswert. Dies führt zu einer Differenz zwischen diesen Residuen und den verallgemeinerten Resten der kleinsten Quadrate für die gleitende durchschnittliche Kovarianz, die im Gegensatz zum autoregressiven Modell durch den Datensatz fortbesteht. Normalerweise konvergiert diese Differenz schnell auf 0, aber für fast nicht-invertierbare gleitende Durchschnittsprozesse ist die Konvergenz ziemlich langsam. Um dieses Problem zu minimieren, sollten Sie viele Daten haben, und die gleitenden Durchschnittsparameter-Schätzungen sollten gut innerhalb des invertiblen Bereichs liegen. Dieses Problem kann auf Kosten des Schreibens eines komplexeren Programms korrigiert werden. Unbedingte Kleinste-Quadrate-Schätzungen für das MA (1) - Prozeß können durch Spezifizieren des Modells wie folgt erzeugt werden: Gleitende Durchschnittsfehler können schwer abgeschätzt werden. Man sollte erwägen, eine AR (p) - Näherung für den gleitenden Durchschnitt zu verwenden. Ein gleitender Durchschnitt kann in der Regel durch einen autoregressiven Prozess gut approximiert werden, wenn die Daten nicht geglättet oder differenziert sind. Das AR-Makro Das SAS-Makro AR erzeugt Programmieranweisungen für PROC MODEL für autoregressive Modelle. Das AR-Makro ist Teil der SAS / ETS-Software, und es sind keine speziellen Optionen erforderlich, um das Makro zu verwenden. Das autoregressive Verfahren kann auf die strukturellen Gleichungsfehler oder auf die endogenen Reihen selbst angewendet werden. Das AR-Makro kann für folgende Arten von Autoregression verwendet werden: uneingeschränkte Vektorautoregression beschränkte Vektorautoregression Univariate Autoregression Um den Fehlerterm einer Gleichung als autoregressiven Prozess zu modellieren, verwenden Sie die folgende Anweisung nach der Gleichung: Angenommen, Y ist eine Linearen Funktion von X1, X2 und einem AR (2) Fehler. Sie würden dieses Modell wie folgt schreiben: Die Aufrufe zu AR müssen nach allen Gleichungen kommen, auf die sich der Prozess bezieht. Der vorhergehende Makroaufruf AR (y, 2) erzeugt die in der LIST-Ausgabe in Abbildung 18.58 gezeigten Anweisungen. Abbildung 18.58 LIST Optionsausgabe für ein AR (2) - Modell Die PRED-Präfixvariablen sind temporäre Programmvariablen, die verwendet werden, so dass die Verzögerungen der Residuen die korrekten Residuen sind und nicht die, die durch diese Gleichung neu definiert werden. Beachten Sie, dass dies den Aussagen entspricht, die explizit im Abschnitt Allgemeine Formulare für ARMA-Modelle beschrieben sind. Sie können die autoregressiven Parameter auch bei ausgewählten Verzögerungen auf Null setzen. Wenn Sie zum Beispiel autoregressive Parameter in den Lags 1, 12 und 13 wünschen, können Sie die folgenden Anweisungen verwenden: Diese Anweisungen erzeugen die in Abbildung 18.59 dargestellte Ausgabe. Abbildung 18.59 LIST-Option Ausgang für ein AR-Modell mit Lags bei 1, 12 und 13 Die MODEL-Prozedurauflistung der kompilierten Programmcode-Anweisung als Parsed PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. Y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y Es gibt Variationen der Methode der bedingten Kleinste-Quadrate, je nachdem, ob Beobachtungen am Anfang der Serie zum Aufwärmen des AR-Prozesses verwendet werden. Die AR-bedingte Methode der kleinsten Quadrate verwendet standardmäßig alle Beobachtungen und nimmt Nullen für die Anfangsverzögerungen autoregressiver Terme an. Wenn Sie die M-Option verwenden, können Sie anfordern, dass AR die unbedingte Methode der kleinsten Fehlerquadrate (ULS) oder Maximum-Likelihood (ML) anwendet. Zum Beispiel, Diskussionen dieser Methoden wird im Abschnitt AR Anfangsbedingungen zur Verfügung gestellt. Unter Verwendung der Option MCLS n können Sie anfordern, dass die ersten n Beobachtungen verwendet werden, um Schätzungen der anfänglichen autoregressiven Verzögerungen zu berechnen. In diesem Fall beginnt die Analyse mit der Beobachtung n 1. Beispielsweise können Sie mit dem AR-Makro ein autoregressives Modell an die endogene Variable anstelle des Fehlerterms über die Option TYPEV anwenden. Wenn Sie beispielsweise die fünf letzten Lags von Y der Gleichung im vorherigen Beispiel hinzufügen möchten, können Sie AR verwenden, um die Parameter und die Lags mit den folgenden Anweisungen zu generieren: Die obigen Anweisungen erzeugen die in Abbildung 18.60 dargestellte Ausgabe. Abbildung 18.60 LIST Option Ausgang für ein AR-Modell von Y Dieses Modell prognostiziert Y als lineare Kombination von X1, X2, einem Intercept und den Werten von Y in den letzten fünf Perioden. Unrestricted Vector Autoregression Um die Fehlerausdrücke eines Gleichungssystems als vektorautoregressiven Prozess zu modellieren, verwenden Sie die folgende Form des AR-Makros nach den Gleichungen: Der Name des Prozessnamens ist ein beliebiger Name, den Sie für AR verwenden, um Namen für den autoregressiven Namen zu verwenden Werden. Mit dem AR-Makro können Sie verschiedene AR-Prozesse für verschiedene Sätze von Gleichungen modellieren, indem Sie für jeden Satz unterschiedliche Prozessnamen verwenden. Der Prozessname stellt sicher, dass die verwendeten Variablennamen eindeutig sind. Verwenden Sie für den Prozess einen kurzen Prozessname-Wert, wenn Parameter-Schätzwerte in einen Ausgabedatensatz geschrieben werden sollen. Das AR-Makro versucht, Parameternamen zu erstellen, die kleiner oder gleich acht Zeichen sind, aber diese wird durch die Länge des Prozessnamens begrenzt. Die als Präfix für die AR-Parameternamen verwendet wird. Der Variablenlistenwert ist die Liste der endogenen Variablen für die Gleichungen. Beispielsweise wird angenommen, dass Fehler für die Gleichungen Y1, Y2 und Y3 durch einen autoregressiven Prozess der zweiten Ordnung erzeugt werden. Sie können die folgenden Aussagen verwenden, die für Y1 und ähnlichen Code für Y2 und Y3 erzeugen: Für Vektorprozesse kann nur die Methode der bedingten kleinsten Quadrate (MCLS oder MCLS n) verwendet werden. Sie können auch das gleiche Formular mit Einschränkungen verwenden, dass die Koeffizientenmatrix bei ausgewählten Verzögerungen 0 ist. Zum Beispiel verwenden die folgenden Aussagen einen Vektorprozess der dritten Ordnung auf die Gleichungsfehler, wobei alle Koeffizienten bei Verzögerung 2 auf 0 beschränkt sind und die Koeffizienten bei den Verzögerungen 1 und 3 unbeschränkt sind: Sie können die drei Reihen Y1Y3 als vektorautoregressiven Prozess modellieren In den Variablen statt in den Fehlern, indem Sie die Option TYPEV verwenden. Wenn Sie Y1Y3 als Funktion von vergangenen Werten von Y1Y3 und einigen exogenen Variablen oder Konstanten modellieren möchten, können Sie mit AR die Anweisungen für die Lag-Terme erzeugen. Schreiben Sie eine Gleichung für jede Variable für den nichtautoregressiven Teil des Modells und rufen Sie dann AR mit der Option TYPEV auf. Zum Beispiel kann der nichtautoregressive Teil des Modells eine Funktion von exogenen Variablen sein, oder es können Abfangparameter sein. Wenn es keine exogenen Komponenten für das Vektorautoregressionsmodell gibt, die keine Abschnitte enthalten, dann weisen Sie jeder der Variablen Null zu. Es muss eine Zuordnung zu jeder der Variablen vorhanden sein, bevor AR aufgerufen wird. Dieses Beispiel modelliert den Vektor Y (Y1 Y2 Y3) als eine lineare Funktion nur seines Werts in den vorherigen zwei Perioden und einen Weißrauschenfehlervektor. Das Modell hat 18 (3 3 3 3) Parameter. Syntax des AR-Makros Es gibt zwei Fälle der Syntax des AR-Makros. Wenn Einschränkungen für einen Vektor-AR-Prozess nicht benötigt werden, hat die Syntax des AR-Makros die allgemeine Form, die ein Präfix für AR spezifiziert, das beim Konstruieren von Namen von Variablen zum Definieren des AR-Prozesses verwendet werden soll. Wenn der Endolist nicht angegeben wird, ist die endogene Liste standardmäßig der Name. Der der Name der Gleichung sein muss, auf die der AR-Fehlerprozess angewendet werden soll. Der Name darf nicht länger als 32 Zeichen sein. Ist die Reihenfolge des AR-Prozesses. Gibt die Liste der Gleichungen an, auf die der AR-Prozess angewendet werden soll. Wenn mehr als ein Name gegeben wird, wird ein unbeschränkter Vektorprozess mit den strukturellen Residuen aller Gleichungen erzeugt, die als Regressoren in jeder der Gleichungen enthalten sind. Wenn nicht angegeben, verwendet endolist standardmäßig den Namen. Gibt die Liste der Verzögerungen an, zu denen die AR-Terme hinzugefügt werden sollen. Die Koeffizienten der Terme, die nicht aufgelistet sind, werden auf 0 gesetzt. Alle aufgelisteten Lags müssen kleiner oder gleich nlag sein. Und es dürfen keine Duplikate vorhanden sein. Wenn nicht angegeben, wird die Verzögerungsliste standardmäßig auf alle Verzögerungen 1 bis nlag gesetzt. Gibt die zu implementierende Schätzmethode an. Gültige Werte von M sind CLS (bedingte Schätzungen der kleinsten Quadrate), ULS (unbedingte Schätzungen der kleinsten Quadrate) und ML (Maximum Likelihood Estimates). MCLS ist die Voreinstellung. Nur MCLS ist erlaubt, wenn mehr als eine Gleichung angegeben wird. Die ULS - und ML-Methoden werden für AR-AR-Modelle von AR nicht unterstützt. Dass das AR-Verfahren auf die endogenen Variablen anstelle der strukturellen Residuen der Gleichungen angewendet werden soll. Eingeschränkte Vektorautoregression Sie können steuern, welche Parameter in den Prozess eingeschlossen werden, wobei die Parameter auf 0 begrenzt werden, die Sie nicht einschließen. Verwenden Sie zuerst AR mit der Option DEFER, um die Variablenliste zu deklarieren und die Dimension des Prozesses zu definieren. Verwenden Sie dann zusätzliche AR-Aufrufe, um Ausdrücke für ausgewählte Gleichungen mit ausgewählten Variablen an ausgewählten Verzögerungen zu generieren. Zum Beispiel sind die erzeugten Fehlergleichungen wie folgt: Dieses Modell besagt, daß die Fehler für Y1 von den Fehlern sowohl von Y1 als auch von Y2 (aber nicht von Y3) bei beiden Verzögerungen 1 und 2 abhängen und daß die Fehler für Y2 und Y3 davon abhängen Die vorherigen Fehler für alle drei Variablen, aber nur bei Verzögerung 1. AR-Makro-Syntax für eingeschränkten Vektor-AR Eine alternative Verwendung von AR ist es, Einschränkungen für einen Vektor-AR-Prozess durch Aufruf von AR mehrmals aufzuerlegen, um verschiedene AR-Terme und Lags für verschiedene festzulegen Gleichungen. Der erste Aufruf hat die allgemeine Form spezifiziert ein Präfix für AR zu verwenden, bei der Konstruktion von Namen von Variablen benötigt, um den Vektor AR-Prozess zu definieren. Gibt die Reihenfolge des AR-Prozesses an. Gibt die Liste der Gleichungen an, auf die der AR-Prozess angewendet werden soll. Gibt an, dass AR den AR-Prozess nicht generieren soll, sondern auf weitere Informationen warten soll, die in späteren AR-Aufrufen für denselben Namenwert angegeben sind. Die nachfolgenden Anrufe haben die allgemeine Form ist die gleiche wie im ersten Aufruf. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, auf die die Spezifikationen in diesem AR-Aufruf angewendet werden sollen. Nur Namen, die im Endolistenwert des ersten Aufrufs für den Namenswert angegeben sind, können in der Liste der Gleichungen in eqlist erscheinen. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, deren verzögerte strukturelle Residuen als Regressoren in die Gleichungen in eqlist aufgenommen werden sollen. Nur Namen im Endolisten des ersten Aufrufs für den Namenswert können in varlist erscheinen. Wenn nicht angegeben, wird varlist standardmäßig Endolist. Gibt die Liste der Verzögerungen an, zu denen die AR-Terme hinzugefügt werden sollen. Die Koeffizienten der Terme, die nicht aufgelistet sind, werden auf 0 gesetzt. Alle aufgelisteten Verzögerungen müssen kleiner oder gleich dem Wert von nlag sein. Und es dürfen keine Duplikate vorhanden sein. Wenn nicht angegeben, verwendet laglist standardmäßig alle Verzögerungen 1 bis nlag. Das MA-Makro Das SAS-Makro MA generiert Programmieranweisungen für PROC MODEL für gleitende Durchschnittsmodelle. Das MA-Makro ist Teil der SAS / ETS-Software, und es sind keine speziellen Optionen erforderlich, um das Makro zu verwenden. Der gleitende Mittelwertfehlerprozeß kann auf die strukturellen Gleichungsfehler angewendet werden. Die Syntax des MA-Makros entspricht dem AR-Makro, außer es gibt kein TYPE-Argument. Wenn Sie die kombinierten MA - und AR-Makros verwenden, muss das Makro MA dem AR-Makro folgen. Die folgenden SAS / IML-Anweisungen erzeugen einen ARMA-Fehlerprozeß (1, (1 3)) und speichern ihn im Datensatz MADAT2. Die folgenden PROC MODEL-Anweisungen werden verwendet, um die Parameter dieses Modells unter Verwendung der maximalen Wahrscheinlichkeitsfehlerstruktur zu schätzen: Die Schätzungen der durch diesen Durchlauf erzeugten Parameter sind in Abbildung 18.61 dargestellt. Abbildung 18.61 Schätzungen aus einem ARMA-Prozess (1, (1 3)) Es gibt zwei Fälle der Syntax für das MA-Makro. Wenn Beschränkungen für einen Vektor-MA-Prozess nicht erforderlich sind, hat die Syntax des MA-Makros die allgemeine Form, die ein Präfix für MA vorgibt, das beim Konstruieren von Namen von Variablen verwendet wird, die benötigt werden, um den MA-Prozess zu definieren, und ist der Standard-Endolist. Ist die Reihenfolge des MA-Prozesses. Spezifiziert die Gleichungen, auf die das MA-Verfahren angewendet werden soll. Wenn mehr als ein Name angegeben wird, wird die CLS-Schätzung für den Vektorprozess verwendet. Gibt die Verzögerungen an, zu denen die MA-Bedingungen hinzugefügt werden sollen. Alle aufgelisteten Verzögerungen müssen kleiner oder gleich nlag sein. Und es dürfen keine Duplikate vorhanden sein. Wenn nicht angegeben, wird die Verzögerungsliste standardmäßig auf alle Verzögerungen 1 bis nlag gesetzt. Gibt die zu implementierende Schätzmethode an. Gültige Werte von M sind CLS (bedingte Schätzungen der kleinsten Quadrate), ULS (unbedingte Schätzungen der kleinsten Quadrate) und ML (Maximum Likelihood Estimates). MCLS ist die Voreinstellung. Nur MCLS ist erlaubt, wenn mehr als eine Gleichung im Endolisten angegeben ist. MA-Makro-Syntax für eingeschränkte Vektorbewegungsmittel Eine alternative Verwendung von MA ist es, Beschränkungen für einen Vektor-MA-Prozeß durch Aufruf von MA mehrere Male aufzuerlegen, um verschiedene MA-Terme und Verzögerungen für verschiedene Gleichungen anzugeben. Der erste Aufruf hat die allgemeine Form spezifiziert ein Präfix für MA, um beim Erstellen von Namen von Variablen für die Definition der Vektor-MA-Prozess zu verwenden. Spezifiziert die Reihenfolge des MA-Prozesses. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, auf die das MA-Verfahren angewendet werden soll. Spezifiziert, daß MA nicht den MA-Prozeß erzeugen soll, sondern auf weitere Informationen, die in späteren MA-Aufrufen für denselben Namenwert spezifiziert werden, wartet. Die nachfolgenden Anrufe haben die allgemeine Form ist die gleiche wie im ersten Aufruf. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, auf die die Spezifikationen in diesem MA-Aufruf angewendet werden sollen. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, deren verzögerte strukturelle Residuen als Regressoren in die Gleichungen in eqlist aufgenommen werden sollen. Spezifiziert die Liste der Verzögerungen, bei denen die MA-Begriffe hinzugefügt werden sollen.1 Kritische Weg Alphabet Inc39s Selbstfahrende Autos spiegeln Apple Inc.39s Projekt Titan Nach Jahrzehnten der allgemeinen Stauung, die globale Automobilindustrie Scheinen sich in den kommenden Jahrzehnten zumindest in einem großen Paradigmenwechsel zu befinden, nicht zuletzt wegen der drohenden Wettbewerbsbedrohungen von technologieorientierten Marktteilnehmern wie Alphabet (NASDAQ: GOOG) (NASDAQ: GOOGL). Apple (NASDAQ: AAPL). Und Tesla. Und obwohl potenziell Spiel-ändernde Produkte wie Apples Project Titan und Alphabets autonome Autos bleiben Jahre weg von der Kautschuk tatsächlich die Straße (Wortspiel beabsichtigt), Investoren und die Medien langsam gewinnen ein klareres Gefühl jeder einzelnen individuellen Strategien. Obwohl Äpfel und Alphabets versuchen, die Automobilindustrie springen spröden Boot unterscheiden sich in einigen Rücksichten, haben wir vor kurzem gelernt, diese Zwillingsbemühungen wahrscheinlich teilen ein zentrales Merkmal ihrer jeweiligen Anleger lieben: Outsourcing-Fertigung. Alphabet bricht in intelligenten Autos Das Unternehmen, das jetzt Alphabet genannt wird, das die meisten Leute vermutlich immer noch Google anrufen, hat vor kurzem eine Vorschau auf seine selbstfahrenden Autos für ausgewählte Mitglieder der Medien gehalten und die gewonnenen Erkenntnisse liefern eine Reihe wichtiger Datenpunkte Für ihre Investoren. Interessanterweise schloss das Unternehmen seine intern entwickelten Smart-Car-Prototypen als Teil des Medientages ein, im Vergleich zu den gepufferten Lexusen, mit denen er zuvor seine autonome Antriebstechnik getestet hatte. Obwohl Alphabets Autos Prototypen bleiben, scheint das Unternehmen darauf zu schließen, was es glaubt, um mehrere deutliche Verbesserungen der traditionellen Auto-Designs werden. Vor mehr als einem Jahr zeigte das Unternehmen, wie es die Materialien und die Struktur der Vorderseite seiner Prototypen überarbeitet hat, was einen kompressiblen Schaumstoff-Frontstoßfänger und eine große, hochflexible Windschutzscheibe begünstigt. Es behauptet, dass dieses neue Design die Menschen im Falle eines Unfalls besser schützt und gleichzeitig andere Verkehrsteilnehmer wie Fußgänger und Radfahrer besser abschirmt. Selbstfahrender Auto-Direktor Chris Urmson hat auch angegeben, dass das Unternehmen plant, seine Autos Geschwindigkeiten auf nur 25 Stundenmeilen zu beschränken, um eine zusätzliche Ebene der Sicherheit für die innerhalb und außerhalb des Fahrzeugs zu schaffen. Unter Berücksichtigung Alphabets klare Ehrgeiz, das gesamte Auto Erfahrung zu überholen, sollte es keine Überraschung, dass das Unternehmen wieder mit Konventionen bei der Schaffung seiner Autos Interieur brach. In der Tat, diejenigen, die wenig über die in-Auto-Erfahrung zu ändern, kann nicht erkennen, Alphabets selbstfahrende Autos für richtige Autos. Die Firma entkernte das Innere und entfernte die Lenksäule, den Gaspedal, das Gaspedal und die Rück - und Seitenspiegel - um nur einige der wichtigsten Änderungen zu nennen. Dieser Mangel an Auto-Unordnung und treibende Verantwortung öffnet die Tür für Fahrer und Passagiere gleichermaßen, um in viel mehr lohnt Aktivitäten wie das Surfen im Internet mit Googles Chrome-Browser, oder die Überprüfung ihrer Gmail-Konten oder Videos auf YouTube. Alphabet tut dies nicht kostenlos, nachdem alle. Im Hinblick auf die Sicherheit in Abwesenheit eines geschulten Fahrers, Urmson darauf hingewiesen, dass das Unternehmen entwickelt Back-up-Motor und Bremssysteme in ihre Autos. Wenn also etwas schief geht, ohne dass die Passagiere die Kontrolle übernehmen können, können die Autos selbst weiterfahren, als sei nichts passiert. Insgesamt ist es eine überzeugende Vision, obwohl eine, die Jahre weg von tatsächlich auf der Straße. Jedoch, von gleicher Wichtigkeit zu den Merkmalen in seinen Prototypen, teilte Alphabet auch eine wichtige Information über sein Geschäftsmodell, das Apfel-Annäherung zur Autofähigkeit mit Äpfel-Projekt-Titan nah spiegelt. Herstellung höherer Margen Nach jüngsten Berichten aus Re / Code. Alphabet hat bestätigt, daß es nicht plant, seine autonomen fahrenden Autos auf seinen Selbst zu produzieren. Diese Parallelen Äpfel all-but-sicherte Strategie. Ähnlich wie seine Produktpalette, der Outsourcing seiner Geräte Fertigung, um sein Margin-Profil zu halten. Ive verwendet diese Tabelle in vergangenen Artikeln über das Thema, weil die Automobil-Geschäft ist eine notorisch niedrige Marge Raum auch für die größten Unternehmen. Für den Kontext, Apple und Google generiert 21,5 und 21, jeweils im Nettogewinn Margen im letzten Quartal. Während der Übergang in den Automobil-Markt bietet eine wirklich massive Einnahme-Möglichkeit für die gerne von Apple und Alphabet, es profitiert ihre Aktionäre weit weniger, wenn diese frischen Einnahmen sinnvoll verschlechtert Unternehmen Renditen. Als mehr Fokus auf das Verständnis und die Analyse von Äpfeln Project Titan verschoben hat, haben einige der schärfsten Köpfe in der Wirtschaft argumentiert, dass Apple könnte und wird wahrscheinlich in der Lage sein, ein profitabler Automobil-Geschäftsmodell in sehr viel die gleiche Weise zu schaffen, die es getan hat In der Unterhaltungselektronik. Apple entwirft und beschafft die Lieferkettenmaterialien, die bei der Herstellung seiner iDevices verwendet werden, aber outsources die marginale Montageabteilung des Geschäfts zu einer Anzahl von Drittanbieter-Herstellungspartnern wie Foxconn. Oder Samsung und Taiwan Semiconductor für seine A-Serie Chips. Die Autoindustrie hat keine großen Baugruppen in der gleichen Ader wie die oben genannten Namen, aber Apple und Alphabet haben reichlich Kapital auf ihre Bilanzen, um neue Werke zu finanzieren, wenn sie einen Partner mit dem erforderlichen technischen Wissen finden können. Die wichtigsten Implikationen in all dies ist, dass Apple und Alphabet scheinen zu arbeiten, um mit Autoindustrie Konventionen brechen, um einen größeren Anteil der Gewinne und Wert aus ihren jeweiligen Automobil-Projekte zu erfassen. Während beide Unternehmen Projekte bleiben Jahre in der Herstellung, behauptet Alphabets, dass, wie Apple, es nicht plant, seine eigenen Autos zu machen, sollte Musik für seine Aktionäre Ohren sein. Andrew Tonner besitzt Aktien von Apple. The Motley Fool besitzt Anteile an und empfiehlt Alphabet (A-Aktien), Alphabet (C-Aktien), Apple und Tesla Motors. Versuchen Sie einen unserer Foolish Newsletter Service für 30 Tage kostenlos. Wir Dummköpfe können nicht alle die gleichen Meinungen, aber wir alle glauben, dass unter Berücksichtigung einer Vielzahl von Einsichten macht uns bessere Investoren. Der Motley Fool hat eine Offenlegungsrichtlinie .2.1 Bewegliche Durchschnittsmodelle (MA-Modelle) Zeitreihenmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und / oder gleitende Durchschnittsterme enthalten. In Woche 1 erlernten wir einen autoregressiven Term in einem Zeitreihenmodell für die Variable x t ist ein verzögerter Wert von x t. Beispielsweise ist ein autoregressiver Term der Verzögerung 1 x t-1 (multipliziert mit einem Koeffizienten). Diese Lektion definiert gleitende Durchschnittsterme. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten). Es sei n (0, sigma2w) überschritten, was bedeutet, daß die wt identisch unabhängig voneinander verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das durch MA (1) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der 1. Ordnung ist (xt mu wt theta1w) Das durch MA (2) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der zweiten Ordnung ist (xt mu wt theta1w theta2w) Das gleitende Mittelmodell der q-ten Ordnung , Mit MA (q) bezeichnet, ist (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Hinweis. Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen. Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und (nicht quadrierten) Ausdrücke in Formeln für ACFs und Abweichungen umwandelt. Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Vorzeichen verwendet worden sind, um das geschätzte Modell korrekt zu schreiben. R verwendet positive Vorzeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier tun. Theoretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (1) Modell Beachten Sie, dass der einzige Wert ungleich Null im theoretischen ACF für Verzögerung 1 ist. Alle anderen Autokorrelationen sind 0. Somit ist ein Proben-ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei Verzögerung 1 ein Indikator für ein mögliches MA (1) - Modell. Für interessierte Studierende, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handout. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA (1) - Modell x t 10 w t .7 w t-1 ist. Wobei (wt überstehendes N (0,1)). Somit ist der Koeffizient 1 0,7. Die theoretische ACF wird durch eine Plot dieser ACF folgt folgt. Die graphische Darstellung ist die theoretische ACF für eine MA (1) mit 1 0,7. In der Praxis liefert eine Probe gewöhnlich ein solches klares Muster. Unter Verwendung von R simulierten wir n 100 Abtastwerte unter Verwendung des Modells x t 10 w t .7 w t-1, wobei w t iid N (0,1) war. Für diese Simulation folgt ein Zeitreihen-Diagramm der Probendaten. Wir können nicht viel von dieser Handlung erzählen. Die Proben-ACF für die simulierten Daten folgt. Wir sehen eine Spitze bei Verzögerung 1, gefolgt von im Allgemeinen nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Es ist zu beachten, dass das Beispiel-ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrunde liegenden MA (1) übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sein werden Eine andere Probe hätte eine geringfügig unterschiedliche Probe ACF wie unten gezeigt, hätte aber wahrscheinlich die gleichen breiten Merkmale. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (2) - Modell Für das MA (2) - Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden: Die einzigen Werte ungleich Null im theoretischen ACF sind für die Lags 1 und 2. Autokorrelationen für höhere Lags sind 0 , So zeigt ein Beispiel-ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Lags 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Lags ein mögliches MA (2) - Modell. Iid N (0,1). Die Koeffizienten betragen 1 0,5 und 2 0,3. Da es sich hierbei um ein MA (2) handelt, wird der theoretische ACF nur bei den Verzögerungen 1 und 2 Werte ungleich Null aufweisen. Werte der beiden Nicht-Autokorrelationen sind A-Kurve des theoretischen ACF. Wie fast immer der Fall ist, verhalten sich Musterdaten nicht ganz so perfekt wie die Theorie. Wir simulierten n 150 Beispielwerte für das Modell x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Wobei wt iid N (0,1) ist. Die Zeitreihenfolge der Daten folgt. Wie bei dem Zeitreihenplot für die MA (1) Beispieldaten können Sie nicht viel davon erzählen. Die Proben-ACF für die simulierten Daten folgt. Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA (2) - Modell nützlich sein kann. Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei Lags 1 und 2, gefolgt von nicht signifikanten Werten für andere Lags. Beachten Sie, dass aufgrund des Stichprobenfehlers das Muster ACF nicht genau dem theoretischen Muster entsprach. ACF für allgemeine MA (q) - Modelle Eine Eigenschaft von MA (q) - Modellen besteht im Allgemeinen darin, dass Autokorrelationen ungleich Null für die ersten q-Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen gt q vorhanden sind. Nicht-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen Werten von 1 und (rho1) in MA (1) Modell. Im MA (1) - Modell für einen Wert von 1. Die reziproke 1/1 gibt den gleichen Wert für Als Beispiel, verwenden Sie 0.5 für 1. Und dann 1 / (0,5) 2 für 1 verwenden. Youll erhalten (rho1) 0,4 in beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung als Invertibilität zu befriedigen. Wir beschränken MA (1) - Modelle auf Werte mit einem Absolutwert von weniger als 1. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0,5 ein zulässiger Parameterwert, während 1 1 / 0,5 2 nicht. Invertibilität von MA-Modellen Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch Konvergenz meinen wir, dass die AR-Koeffizienten auf 0 sinken, wenn wir in der Zeit zurückgehen. Invertibilität ist eine Einschränkung, die in Zeitreihensoftware programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Begriffen abzuschätzen. Sein nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Zusätzliche Informationen über die Invertibilitätsbeschränkung für MA (1) - Modelle finden Sie im Anhang. Fortgeschrittene Theorie Anmerkung. Für ein MA (q) - Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell. Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, daß die Koeffizienten Werte haben, daß die Gleichung 1- 1 y-. - q y q 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R-Code für die Beispiele In Beispiel 1 wurde der theoretische ACF des Modells x t 10 w t aufgetragen. 7w t-1. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF für die simulierten Daten aufgetragen. Die R-Befehle, die verwendet wurden, um den theoretischen ACF aufzuzeichnen, waren: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 Verzögerungen von ACF für MA (1) mit theta1 0,7 lags0: 10 erzeugt eine Variable namens lags, die im Bereich von 0 bis 10 liegt (H0) fügt dem Diagramm eine horizontale Achse hinzu Der erste Befehl bestimmt den ACF und speichert ihn in einem Objekt Genannt acfma1 (unsere Wahl des Namens). Der Plotbefehl (der dritte Befehl) verläuft gegen die ACF-Werte für die Verzögerungen 1 bis 10. Der ylab-Parameter kennzeichnet die y-Achse und der Hauptparameter einen Titel auf dem Plot. Um die Zahlenwerte der ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Diagramme wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. (N150, list (mac (0.7))) Simuliert n 150 Werte aus MA (1) xxc10 addiert 10 zum Mittelwert 10. Simulationsvorgaben bedeuten 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF für simulierte Probendaten) In Beispiel 2 wurde der theoretische ACF des Modells xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2 aufgetragen. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF für die simulierten Daten aufgetragen. Die verwendeten R-Befehle waren acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 Plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, main ACF für MA (2) mit theta1 0,5, (X, x) (x, x) (x, x, x, y) (1) Für interessierte Studierende sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA (1) - Modells. Variante: (Text (xt) Text (mu wt theta1 w) 0 Text (wt) Text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wenn h 1 der vorhergehende Ausdruck 1 w 2. Für irgendeinen h 2 ist der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass, durch Definition der Unabhängigkeit der wt. E (w k w j) 0 für beliebige k j. Da w w die Mittelwerte 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 haben. Für eine Zeitreihe, Wenden Sie dieses Ergebnis an, um den oben angegebenen ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so daß die AR-Koeffizienten gegen 0 konvergieren, wenn wir unendlich zurück in der Zeit bewegen. Gut zeigen Invertibilität für die MA (1) - Modell. Dann setzen wir die Beziehung (2) für wt-1 in Gleichung (1) (3) ein (zt wt theta1 (z-therma1w) wt theta1z - theta2w) Zum Zeitpunkt t-2. Gleichung (2) wird dann in Gleichung (3) die Gleichung (4) für wt-2 ersetzen (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Unendlich), erhalten wir das unendliche Ordnungs-AR-Modell (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z Punkte) Beachten Sie jedoch, dass bei 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z vergrößern, (unendlich) in der Größe zunehmen werden Zeit. Um dies zu verhindern, benötigen wir 1 lt1. Dies ist die Bedingung für ein invertierbares MA (1) - Modell. Unendlich Ordnung MA Modell In Woche 3, gut sehen, dass ein AR (1) Modell in ein unendliches order MA Modell umgewandelt werden kann: (xt - mu wt phi1w phi21w Punkte phik1 w Punkte sum phij1w) Diese Summation der Vergangenheit weißer Rauschbegriffe ist bekannt Als die kausale Darstellung eines AR (1). Mit anderen Worten, x t ist eine spezielle Art von MA mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die in der Zeit zurückgehen. Dies wird als unendliche Ordnung MA oder MA () bezeichnet. Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Rückruf in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Anforderung für eine stationäre AR (1) ist, dass 1 lt1. Berechnen Sie die Var (x t) mit der kausalen Darstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine Grundtatsache über geometrische Reihen, die (phi1lt1) erforderlich sind, ansonsten divergiert die Reihe. Navigation8.4 Durchschnittliche Modelle verschieben Anstatt frühere Werte der prognostizierten Variablen in einer Regression zu verwenden, verwendet ein gleitendes Durchschnittsmodell vergangene Prognosefehler in einem Regressionsmodell. Y c et the theta e dots theta e, wobei et weißes Rauschen ist. Wir bezeichnen dies als MA (q) - Modell. Natürlich haben wir nicht beobachten die Werte von et, so ist es nicht wirklich Regression im üblichen Sinne. Beachten Sie, dass jeder Wert von yt gedacht als ein gewichteter gleitender Durchschnitt der letzten Prognosefehler werden kann. Allerdings sollten durchschnittlich Modelle bewegen sich nicht zu verwechseln mit einer durchschnittlichen Glättung bewegen wir uns in Kapitel 6. Ein gleitender Durchschnitt Modell diskutiert wird für die Vorhersage zukünftiger Werte verwendet, während gleitenden Durchschnitt Glättung zur Abschätzung des Trend-Zyklus von früheren Werten verwendet wird. Abbildung 8.6: Zwei Beispiele von Daten aus gleitenden Durchschnitt Modelle mit unterschiedlichen Parametern. Links: MA (1) mit yt 20e t 0,8e t-1. Rechts: MA (2) mit y t e t - e t-1 0,8e t-2. In beiden Fällen ist e t normalerweise weißes Rauschen mit Mittelwert Null und Varianz eins verteilt. Abbildung 8.6 zeigt einige Daten aus einem MA (1) - Modell und einem MA (2) - Modell. Das Ändern der Parameter theta1, dots, thetaq führt zu unterschiedlichen Zeitreihenmustern. Wie bei autoregressive Modelle, wird die Varianz des Fehlerterms et nur den Maßstab der Serie ändern, nicht die Muster. Es ist möglich, jedes stationäre AR (p) - Modell als MA (infty) - Modell zu schreiben. Zum Beispiel wiederholte Substitution, können wir dies für ein AR (1) Modell zeigen: begin yt amp phi1y et amp PHI1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 e et amptext Ende bereitgestellt -1 lt phi1 lt 1 wird der Wert von phi1k kleiner, wenn k größer wird. So schließlich erhalten wir yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, MA (infty) Prozess. Das umgekehrte Ergebnis gilt, wenn wir den MA-Parametern einige Einschränkungen auferlegen. Dann wird das MA-Modell invertierbar. Das heißt, dass wir alle invertierbaren MA (q) Prozess als AR (infty) Prozess schreiben können. Invertible Modelle sind nicht einfach, damit wir von MA-Modellen auf AR-Modelle umwandeln können. Sie haben auch einige mathematische Eigenschaften, die sie in der Praxis einfacher zu verwenden. Die Invertibilitätsbedingungen sind den stationären Einschränkungen ähnlich. Für ein MA (1) Modell: -1lttheta1lt1. Für ein MA (2) - Modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Kompliziertere Bedingungen gelten für qge3. Wiederum wird R diese Einschränkungen bei der Schätzung der Modelle berücksichtigen. Moving Average - MA BREAKING DOWN Moving Average - MA Als SMA-Beispiel gilt eine Sicherheit mit folgenden Schlusskursen über 15 Tage: Woche 1 (5 Tage) 20, 22 , 24, 25, 23 Woche 2 (5 Tage) 26, 28, 26, 29, 27 Woche 3 (5 Tage) 28, 30, 27, 29, 28 Eine 10-tägige MA würde die Schlusskurse für den ersten Durchschnitt ausmachen 10 Tage als ersten Datenpunkt. Der nächste Datenpunkt würde den frühesten Preis senken, den Preis am Tag 11 addieren und den Durchschnitt nehmen, und so weiter, wie unten gezeigt. Wie bereits erwähnt, verzögert MAs die aktuelle Preisaktion, weil sie auf vergangenen Preisen basieren, je länger der Zeitraum für die MA ist, desto größer ist die Verzögerung. So wird ein 200-Tage-MA haben eine viel größere Verzögerung als eine 20-Tage-MA, weil es Preise für die letzten 200 Tage enthält. Die Länge des zu verwendenden MA hängt von den Handelszielen ab, wobei kürzere MAs für den kurzfristigen Handel und längerfristige MAs eher für langfristige Anleger geeignet sind. Die 200-Tage-MA ist weithin gefolgt von Investoren und Händlern, mit Pausen über und unter diesem gleitenden Durchschnitt als wichtige Trading-Signale. MAs auch vermitteln wichtige Handelssignale auf eigene Faust, oder wenn zwei Durchschnitte überqueren. Eine steigende MA zeigt an, dass die Sicherheit in einem Aufwärtstrend liegt. Während eine sinkende MA zeigt, dass es in einem Abwärtstrend ist. In ähnlicher Weise wird das Aufwärtsmoment mit einem bulligen Crossover bestätigt. Die auftritt, wenn eine kurzfristige MA über einem längerfristigen MA kreuzt. Die Abwärtsmomentum wird mit einem bärischen Übergang bestätigt, der auftritt, wenn ein kurzfristiges MA unter einem längerfristigen MA liegt.
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